Question

【题目】某班级有60名学生，学号分别为1～60，其中男生35人，女生25人．为了了解学生的体质情况，甲、乙两人对全班最近一次体育测试的成绩分别进行了随机抽样．其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样，他们得到各12人的样本数据如下所示，并规定体育成绩大于或等于80人为优秀．

甲抽取的样本数据：

学号	4	9	14	19	24	29	34	39	44	49	54	59
性别	男	女	男	男	女	男	女	男	女	女	男	男
体育成绩	90	80	75	80	83	85	75	80	70	80	83	70

女抽取的样本数据：

学号	1	8	10	20	23	28	33	35	43	48	52	57
性别	男	男	男	男	男	男	男	女	女	女	女	女
体育成绩	95	85	85	80	70	80	80	65	70	60	70	80

（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取4人，记这4人中体育成绩优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据，判断是否有95%的把握认为体育成绩是否为优秀和性别有关；

（Ⅲ）判断甲、乙各用的何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优，说明理由．

附：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析，（Ⅱ）有；（Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样．采用分层抽样方法比系统抽样方法更优．

【解析】

（Ⅰ）依题意可知随机变量服从超几何分布，列出分布列，求出期望；

（Ⅱ）列出列联表，计算出卡方，即可判断；

（Ⅲ）根据数据特征，选择合适的抽样方法；

解：（Ⅰ）在乙抽取的样本中，体育成绩优秀的学生人数为7．

的可能取值为0，1，2，3，4．

，，

分布列为

	0	1	2	3	4

．

（Ⅱ）由乙抽取的样本数据，得列联表如下：

	优秀	非优秀	合计
男	6	1	7
女	1	4	5
合计	7	5	12

，

所以有95%的把握认为体育成绩是否为优秀与性别有关．

（Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样．

由（Ⅱ）的结论知，体育成绩是否为优秀与性别有关，并且从样本数据能看出体育成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优．