Question

【题目】已知动点P（x，y）满足|x﹣1|+|y﹣a|＝1，O为坐标原点，若的最大值的取值范围为，则实数a的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

先考虑|x﹣1|+|y﹣a|＝1的图象，图象是（0，a），（1，a﹣1），（1，a+1），（2，a）为端点的正方形，那么和O最远的应该是最远的两个端点之一，再对a进行分类讨论，如果a＞0就是（1，a+1）或（2，a）；如果a＜0就是（1，a﹣1）或（2，a）．再分类写出||平方的最大值．最后利用分段函数的图象，再读出||2取值范围为[，17]时，a取值范围．

考虑|x﹣1|+|y﹣a|＝1的图象，如图，

x必然是在0到2之间

x取到0或2那么y只能取a

x在两者之间y可以取两个值

x取到1则y可以取a+1或a﹣1，

图象是（0，a），（1，a﹣1），（1，a+1），（2，a）为端点的正方形，那么和O最远的应该是最远的两个端点之一，

如果a＞0就是（1，a+1）或（2，a）

如果a＜0就是（1，a﹣1）或（2，a）

这样一来，||平方的最大值就是：

当a＞0，（a+1）2+1或 a2+4

当a＜0，（a﹣1）2+1或 a2+4

比较它们的大小：

当a≥1时，（a+1）2+1，则（a+1）2+1更大；

当0＜a＜1时，（a+1）2+1-(a2+4)且当﹣1＜a＜0时，，则当﹣1＜a＜1时，a2+4更大；

当a≤﹣1时，，则（a-1）2+1更大；

作以上函数图象，再读出||2取值范围为[，17]，即有

或

所以a取值范围是．

故答案为：．