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    【题目】如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为，，，.则

    （1）双曲线的离心率______；

    （2）菱形的面积与矩形的面积的比值______.

    【答案】. .

    【解析】

    对于（1）由题意可得顶点和虚轴端点坐标及交点坐标，从而求得菱形的边长，得到到直线的距离为，接下来根据双曲线中的关系和离心率公式，即可得到所求值；对于（2），分别计算出菱形面积与矩形的面积，然后根据的关系求出它们的比值即可.

    （1）直线的方程为，

    所以到直线的距离为，

    因为以为直径的圆内切于菱形，

    所以，

    所以，

    所以，即，

    因为，解得，，

    故答案为：.

    （2）菱形的面积，

    设矩形，，所以，

    因为，所以，

    所以矩形的面积，

    所以，

    由（1）知，所以，

    故答案为：.

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    （1）直接写出，，，的值；

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    （1）当时，求的单调区间；

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