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    【题目】已知直线l：x+y-6=0，过直线上一点P作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为______，此时四边形PAOB外接圆的方程为______．

    【答案】2 （x-）2+（y-）2=

    【解析】

    求出O到直线l的最短距离即可得出四边形的最小面积，求出此时P的坐标，得出OP的中点坐标，从而得出外接圆方程．

    圆x2+y2=4的半径为2，圆心为（0，0），

    由切线性质可知OA⊥AP，，

    又△OAP的面积，

    ∴当OP取得最小值时，△OAP的面积取得最小值，

    又OP的最小值为O到直线l的距离d=3．

    ∴四边形PAOB面积的最小值为：．

    此时，四边形PAOB外接圆直径为d=3．

    ∵OP⊥直线l，

    ∴直线OP的方程为x-y=0．

    联立方程组，解得P（3，3），

    ∴OP的中点为，

    ∴四边形PAOB外接圆的方程为（x-）2+（y-）2=．

    故答案为：，（x-）2+（y-）2=．

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    【题目】过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、．

    （Ⅰ）当时，求证：⊥；

    （Ⅱ）记、、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立．若存在，求值；若不在，说明理由．

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    【题目】已知， ， .

    （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

    （2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

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    【题目】已知某企业有职工5000人，其中男职工3500人，女职工1500人．该企业为了丰富职工的业余生活，决定新建职工活动中心，为此，该企业工会采用分层抽样的方法，随机抽取了300名职工每周的平均运动时间（单位：h），汇总得到频率分布表（如表所示），并据此来估计该企业职工每周的运动时间：

    平均运动时间

    频数

    频率

    [0，2）

    15

    0.05

    [2，4）

    m

    0.2

    [4，6）

    45

    0.15

    [6，8）

    755

    0.25

    [8，10）

    90

    0.3

    [10，12）

    p

    n

    合计

    300

    1

    （1）求抽取的女职工的人数；

    （2）①根据频率分布表，求出m、n、p的值，完成如图所示的频率分布直方图，并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h的概率；

    男职工

    女职工

    总计

    平均运动时间低于4h

    平均运动时间不低于4h

    总计

    ②若在样本数据中，有60名女职工每周的平均运动时间不低于4h，请完成以下2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h与性别有关”．

    附：K2=，其中n=a+b+c+d．

    P（K2≥k0）

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    k0

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，

    （1）已知为自然对数的底数，求函数在处的切线方程；

    （2）当时，方程有唯一实数根，求的取值范围．

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    【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC+csinB．

    （1）求B；

    （2）求y=sinA-sinC的取值范围．

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    【题目】在如图所示的几何体中，平面平面，△为等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，，，，，

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试. 现从男、女生中各随机抽取人，把他们的测试数据，按照《国家学生体质健康标准》整理如下表. 规定：数据≥，体质健康为合格.

    等级

    数据范围

    男生人数

    男生平均分

    女生人数

    女生平均分

    优秀

    良好

    及格

    不及格

    以下

    总计

    --

    (I)从样本中随机选取一名学生，求这名学生体质健康合格的概率；

    (II)从男生样本和女生样本中各随机选取一人，求恰有一人的体质健康等级是优秀的概率；

    （III）表中优秀、良好、及格、不及格四个等级的男生、女生平均分都接近（二者之差的绝对值不大于），但男生的总平均分却明显高于女生的总平均分．研究发现，若去掉四个等级中一个等级的数据，则男生、女生的总平均分也接近，请写出去掉的这个等级．（只需写出结论）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线 ，M为直线上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA,MB，切点分别为A,B.

    （1）当M的坐标为(0,-1)时，求过M,A,B三点的圆的方程；

    （2）证明：以为直径的圆恒过点M.

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