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    1．如图，已知正三角形ABC的三个顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，且AB=3，则球O的表面积为16π．

    分析 利用勾股定理求出球O的半径，即可求出球O的表面积．

    解答 .解：设正△ABC的外接圆圆心为O1，知O1A=$\sqrt{3}$，
    在Rt△OO1A中，∵球心O到平面ABC的距离为1，
    ∴OA=$\sqrt{3+1}$=2，
    ∴球O的表面积为4π×22=16π．
    故答案为：16π．

    点评 本题考查了球O的表面积的计算问题，解题的关键是根据条件求出球的半径，是基础题目．

    练习册系列答案
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    11．已知$\frac{1+2i}{a+bi}$=2-i（i为虚数单位，a，b∈R），在|a-bi|=（　　）
    A．-iB．1C．2D．$\sqrt{5}$

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    12．如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸，若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（　　）
    A．8πB．18πC．24πD．8$\sqrt{6}$π

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    9．已知约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+4≥0}\\{x+2y-1≥0}\\{3x+y-8≤0}\end{array}\right.$，若目标函数z=x+ay（a≥0）在且只在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为（　　）
    A．0＜a＜$\frac{1}{3}$B．a≥$\frac{1}{3}$C．a＞$\frac{1}{3}$D．0＜a＜$\frac{1}{2}$

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    16．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（0）=2，则不等式f（x）-2ex＜0的解集为（　　）
    A．（-2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）

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    6．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（　　）
    A．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$B．$4\sqrt{3}$C．$2\sqrt{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．命题“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（　　）
    A．?x∈R，都有x2＜1B．?x∈R，使得x2≥1
    C．?x∈R，都有x≤-1或x≥1D．?x∈R，使得x2＞1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．记m2+n2≤4为事件A，则事件A发生的概率为（　　）
    A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{3}{16}$C．$\frac{π}{8}$D．$\frac{π}{16}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=2|x+1|-|x-1|．
    （Ⅰ）求函数f（x）的图象与直线y=1围成的封闭图形的面积m；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若（a，b）（a≠b）是函数g（x）=$\frac{m}{x}$图象上一点，求$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{a-b}$的取值范围．

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