如图.在正方形网格纸上.粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上.则该球的表面积等于( )A．8πB．18πC．24πD．8$\sqrt{6}$π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．

如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸，若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（　　）

A．

8π

B．

18π

C．

24π

D．

8$\sqrt{6}$π

分析由题意，得到几何体为两个相同的四棱锥的组合体，
利用图中数据求出外接球的半径，计算表面积即可．

解答解：由已知得几何体为两个相同的四棱锥的组合体，
其四棱锥的底面是正方形，斜高长度为3，
且外接球的球心为四棱锥的底面中心，半径为四棱锥的高，
设外接球的半径为r，四棱锥的底面边长为a，
则2a²=（2r）²…①，
r²+${（\frac{a}{2}）}^{2}$=3²…②；
由①②组成方程组，解得r²=6，
所以其外接球的表面积为4πr²=24π．
故选：C．

点评本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是还原出几何体的结构特征，是基础题．

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A．

B．

C．

D．

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A．

$\frac{2π}{3}$

B．

$\frac{4π}{3}$

C．

3π

D．

4π

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A．

B．

C．

D．

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1．

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