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    2．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=5+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
    （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
    （2）曲线C交x轴于A、B两点，且点A的横坐标小于点B的横坐标，P为直线l上的动点，求△PAB周长的最小值．

    分析 （1）由直线l的极坐标方程，得ρcosθ-ρsinθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程，由曲线C的参数方程能求出C的普通方程．
    （2）曲线C表示圆心（5，0），半径r=1的圆，令y=0，得A（4，0），B（6，0），作A关于直线l的对称点A1得A1（1，3），当P为A1B与l的交点时，△PAB的周长最小，由此能求出△PAB周长的最小值．

    解答 解：（1）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
    ∴由直线l的极坐标方程，得$ρcosθsin\frac{π}{4}-ρsinθcos\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，…（2分）
    即ρcosθ-ρsinθ=1，
    ∴直线l的直角坐标方程为x-y=1，即x-y-1=0，…（3分）
    ∵曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=5+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），
    ∴由曲线C的参数方程得C的普通方程为：（x-5）2+y2=1．…（5分）
    （2）由（1）知曲线C表示圆心（5，0），半径r=1的圆，
    令y=0，得x=4或x=6．
    ∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（6，0）． …（7分）
    作A关于直线l的对称点A1得A1（1，3）．…（8分）
    由题设知当P为A1B与l的交点时，△PAB的周长最小，
    ∴△PAB周长的最小值为：|AP|+|PB|+|AB|=|A1B|+|AB|=$\sqrt{34}+2$．…（10分）

    点评 本题考查直线的直角坐标方程和曲线的普通方程的求法，考查三角形周长的最小值的求法，考查代数式的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的性质及互化公式的合理运用．

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