Question

12．“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由直线x+y+1=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切可得，从而可得a，b之间的关系，即可作出判断

解答 解：直线x+y+1=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切
∴$\frac{|a+b+1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴|a+b+1|=2，
∴a+b=1或a+b=-3，
∴“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题以充分与必要条件的判断为载体，主要考查了直线与圆相切的性质的应用．