【题目】某企业准备投资 万元兴办一所中学,对当地教育市场进行调查后,得到了如下的数据表格(以班级为单位):
初中 | 26 | 4 |
高中 | 54 | 6 |
第一年因生源和环境等因素,全校总班级至少 个,至多 个,若每开设一个初、高中班,可分别获得年利润 万元、 万元,则第一年利润最大为
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元
【答案】A
【解析】分析:设开设初中班个,高中班个,利润为,则,根据题意得到约束条件,然后根据线性规划求解.
详解:设开设初中班个,高中班个,利润为,则.
由题意得满足的条件为,即.
画出不等式组表示的可行域,如图阴影部分所示.
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由,得.平移直线(图中的虚线),结合图形可得,当直线经过可行域内的点M时,直线在y轴上的截距最大,此时z取得最大值.
由解得.故点M的坐标为(20,10).
∴(万元),
即第一年利润最大为70万元.
故选A.
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【题目】已知在四棱锥C﹣ABDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,△ABC是边长为2的等边三角形,AE=1,M为AB的中点.
(1)求证:CM⊥EM;
(2)若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2,求二面角B﹣CD﹣E的大小.
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【题目】已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 ,右顶点为 ,设点 .
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若 是椭圆上的动点,求线段 中点 的轨迹方程;
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【题目】已知函数,其函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数的解析式及对称中心;
(2)将函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度得到函数的图象,若关于的方程在区间上有两个不相等的实根,求实数的取值范围.
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【题目】如图,已知点 分别是Δ 的边 的中点,连接 .现将 沿 折叠至Δ 的位置,连接 .记平面 与平面 的交线为 ,二面角 大小为 .
(1)证明:
(2)证明:
(3)求平面 与平面 所成锐二面角大小.
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【题目】设 为等差数列 的前 项和,其中 ,且 .
(1)求常数 的值,并写出 的通项公式;
(2)记 ,数列 的前 项和为 ,若对任意的 ,都有 ,求常数 的最小值.
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