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【题目】为实数,设函数,设

(1)求的取值范围,并把表示为的函数

(2)若恒成立,求实数的取值范围;

(3)若存在使得成立,求实数的取值范围.

【答案】(1)取值范围是(2)

(3)

【解析】

分析:(1)根据解析式,得出函数的定义域,将式子两边平方,结合二次函数的值域,可得的范围,进而得到

(2)恒成立,即有,注意到直线是抛物线的对称轴,分类讨论,得到函数的单调性,即可求得最小值,进而得到实数的取值范围.

(3)存在使得成立,即,即有成立,运用函数的单调性求得右边函数的最值,再由存在性问题的解法即可得到的范围.

详解:(1)

要使有意义,必须,即

的取值范围是

(2)由恒成立,即有

注意到直线是抛物线的对称轴,

分以下几种情况讨论:

时,上为递增函数,

即有时,取得最小值,且为

时,的最小值为

时,上为递减函数,

即有时,取得最小值,且为

解得:

则有

(3)存在使得成立,即为

即有成立,

可以得到递减,在递增,

即有的最小值为,最大值为

即有

则实数的取值范围是

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初中

26

4

高中

54

6

第一年因生源和环境等因素,全校总班级至少 个,至多 个,若每开设一个初、高中班,可分别获得年利润 万元、 万元,则第一年利润最大为

A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元

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A.
B.
C.
D.

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参加书法社团

未参加书法社团

参加演讲社团

8

5

未参加书法社团

2

30

(1)从该班随机选 1 名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;

(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5 名男同学,3名女同学.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,求被选中且未被选中的概率.

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