【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 .
(1)求sinB的值;
(2)若D为AC的中点,且BD=1,求△ABD面积的最大值.
【答案】
(1)解:由 .
可得:
由正弦定理: .
得: .即cosB=
.
那么:sinB=
(2)解:由BD=1,运用向量的关系,可得| |=2|
|=2,
可得:| |2+|
|2+2
=4,
则| |2+|
|2+2|
|cosB=4,
由余弦定理:得| |2+|
|2=4﹣
×|
|
∵| |2+|
|2≥2|
||
|,(当且仅当|
|=|
|时取等号)
∴4﹣ ×|
|≥2|
||
|,
∴| ||
|≤
.
∴△ABC面积S= |
||
|sinB≤
=
那么:△ABD面积的最大值为 =
.
【解析】(1)运用正弦定理和三角形的内角和定理可得cosB,即可得sinB的值.(2)由BD=1,运用向量的关系可得| |=2|
|=2,平方后,可得|
|2+|
|2+2
=4利用基本不等式即可求解△ABD面积的最大值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识,掌握正弦定理:.
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【题目】小明家订了一份报纸,送报人可能在早上6 : 30至7 : 30之间把报纸送到小明家,小明离开家去上学的时间在早上7 : 00至8 : 30之间,问小明在离开家前能得到报纸(称为事件)的概率是多少( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知函数y=cosx的图象与直线x= ,x=
以及x轴所围成的图形的面积为a,则(x﹣
)(2x﹣
)5的展开式中的常数项为(用数字作答).
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【题目】已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为
,右顶点为
,设点
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若 是椭圆上的动点,求线段
中点
的轨迹方程;
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【题目】如图,已知椭圆C: 的右顶点为A,离心率为e,且椭圆C过点
,以AE为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知动直线l(直线l不过原点且斜率存在)与椭圆C交于P,Q两个不同的点,且△OPQ的面积S=1,若N为线段PQ的中点,问:在x轴上是否存在两个定点E1 , E2 , 使得直线NE1与NE2的斜率之积为定值?若存在,求出E1 , E2的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知圆与y轴交于O,A两点,圆C2过O,A两点,且直线C2O与圆C1相切;
(1)求圆C2的方程;
(2)若圆C2上一动点M,直线MO与圆C1的另一交点为N,在平面内是否存在定点P使得PM=PN始终成立,若存在求出定点坐标,若不存在,说明理由.
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