【题目】若直线 与曲线
有公共点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】小明家订了一份报纸,送报人可能在早上6 : 30至7 : 30之间把报纸送到小明家,小明离开家去上学的时间在早上7 : 00至8 : 30之间,问小明在离开家前能得到报纸(称为事件)的概率是多少( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,已知椭圆C: 的右顶点为A,离心率为e,且椭圆C过点
,以AE为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知动直线l(直线l不过原点且斜率存在)与椭圆C交于P,Q两个不同的点,且△OPQ的面积S=1,若N为线段PQ的中点,问:在x轴上是否存在两个定点E1 , E2 , 使得直线NE1与NE2的斜率之积为定值?若存在,求出E1 , E2的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知直线 过坐标原点
,圆
的方程为
.
(1)当直线 的斜率为
时,求
与圆
相交所得的弦长;
(2)设直线 与圆
交于两点
,且
为
的中点,求直线
的方程.
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【题目】设 为等差数列
的前
项和,其中
,且
.
(1)求常数 的值,并写出
的通项公式;
(2)记 ,数列
的前
项和为
,若对任意的
,都有
,求常数
的最小值.
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【题目】已知抛物线 的顶点在原点
,对称轴是
轴,且过点
.
(Ⅰ)求抛物线 的方程;
(Ⅱ)已知斜率为 的直线
交
轴于点
,且与曲线
相切于点
,点
在曲线
上,且直线
轴,
关于点
的对称点为
,判断点
是否共线,并说明理由.
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【题目】已知圆与y轴交于O,A两点,圆C2过O,A两点,且直线C2O与圆C1相切;
(1)求圆C2的方程;
(2)若圆C2上一动点M,直线MO与圆C1的另一交点为N,在平面内是否存在定点P使得PM=PN始终成立,若存在求出定点坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】已知命题p:实数x满足 ,其中
;和命题q:实数x满足
.
(1)若a=1且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若-p是-q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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