Question

【题目】已知命题p：实数x满足 ，其中 ；和命题q：实数x满足 .
（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若-p是-q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解：当 时，命题 即： ，求解一元二次不等式可得： ,
命题 即： ，求对数不等式可得 ；
∵p∧q为真.∴2
（2）解： ,
∵-p是-q的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件，
∴（2,3] (a,3a)
∴ 即
【解析】（1）将a的值代入解出命题p的范围，根据对数函数的定义域求出命题q的范围，因为p∧q为真，故命题p和命题q都为真命题，将两个范围交起来即可。
（2）由-p是-q的充分不必要条件可得，-p是-q的子集，根据二次函数的性质可求得命题p的范围，然后再根据包含关系，解得a的范围。