【题目】 ,
为两个定点,
是
的一条切线,若过
两点的抛物线以直线
为准线,则该抛物线的焦点的轨迹方程是 .
【答案】
【解析】根据题意画出图像,任意画出一条切线,作AB垂直于切线于CD两点,设抛物线的焦点为F点,根据抛物线的定义得到 ,
,因为O为AB的中点,作OG垂直于切线于点G,OG为梯形ABCE的中位线,故得到|BF|+|AF|=2|OG|=8,故根据椭圆的定义得到轨迹是以AB为焦点的椭圆长半轴为4,c=2,故得到轨迹方程为
,由条件知焦点一定不能落在x轴上故需要去掉两点。
所以答案是: 。
【考点精析】利用椭圆的概念和椭圆的标准方程对题目进行判断即可得到答案,需要熟知平面内与两个定点,
的距离之和等于常数(大于
)的点的轨迹称为椭圆,这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距;椭圆标准方程焦点在x轴:
,焦点在y轴:
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆与y轴交于O,A两点,圆C2过O,A两点,且直线C2O与圆C1相切;
(1)求圆C2的方程;
(2)若圆C2上一动点M,直线MO与圆C1的另一交点为N,在平面内是否存在定点P使得PM=PN始终成立,若存在求出定点坐标,若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知命题p:实数x满足 ,其中
;和命题q:实数x满足
.
(1)若a=1且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若-p是-q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角坐标系xoy中,其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C,半径为 ,且点P在图中阴影部分(包括边界)运动.若
,其中
,则
的取值范围是( )
A.[2,3+ ]
B.[2,3+ ]
C.[3- , 3+
]
D.[3- , 3+
]
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【题目】已知数列{an}满足:a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N*,Sn为数列{an}的前n项和.
(1)若{an}是递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值;
(2)若p=,且{a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{an}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,令cn=n(an+1-an),求数列{cn}的前n项和Tn.
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【题目】过 轴上动点
引抛物线
的两条切线
、
,
、
为切点,设切线
、
的斜率分别为
和
.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求证:直线 恒过定点,并求出此定点坐标;
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