【题目】下列命题:
①“四边相等的四边形是正方形”的否命题;
②“梯形不是平行四边形”的逆否命题;
③“若 ,则
”的逆命题.
其中真命题是.
【答案】①②
【解析】①“四边相等的四边形是正方形”的否命题为“正方形的四条边相等”,该命题为真命题,
②命题“梯形不是平行四边形”是真命题,则其逆否命题是真命题;
“若 ,则
”的逆命题是“若
,则
”
③当 时,该命题为假命题.
综上可得,真命题是①②.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用四种命题的真假关系和命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题 逆否命题)①、原命题为真,它的逆命题不一定为真;②、原命题为真,它的否命题不一定为真;③、原命题为真,它的逆否命题一定为真;两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
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【题目】如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点.
(1)求证:B1D1∥平面A1BD;
(2)求证:MD⊥AC;
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【题目】定义域为的函数
满足:
,且对于任意实数
,
恒有
,当
时,
.
(1)求的值,并证明当
时,
;
(2)判断函数在
上的单调性并加以证明;
(3)若不等式对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.
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【题目】(本题满分14分)
已知正项数列满足:对任意正整数
,都有
成等差数列,
成等比数列,且
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ) 设如果对任意正整数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知椭圆 经过点
,离心率为
,左、右焦点分别为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线 与椭圆交于A,B两点,与以
为直径的圆交于C,D两点,求
的值.
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【题目】已知圆 ,圆心为
,定点
,
为圆
上一点,线段
上一点
满足
,直线
上一点
,满足
.
(Ⅰ)求点 的轨迹
的方程;
(Ⅱ) 为坐标原点,
是以
为直径的圆,直线
与
相切,并与轨迹
交于不同的两点
.当
且满足
时,求
面积
的取值范围.
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