【题目】已知直线 过坐标原点
,圆
的方程为
.
(1)当直线 的斜率为
时,求
与圆
相交所得的弦长;
(2)设直线 与圆
交于两点
,且
为
的中点,求直线
的方程.
【答案】
(1)解:由已知,直线l的方程为y= x,圆C圆心为(0,3),半径为
,
所以,圆心到直线l的距离为 =
.…
所以,所求弦长为2 =2
(2)解:设A(x1 , y1),因为A为OB的中点,则B(2x1 , 2y1).
又A,B在圆C上,
所以 x12+y12﹣6y1+4=0,4x12+4y12﹣12y1+4=0.
解得y1=1,x1=±1,
即A(1,1)或A(﹣1,1)
所以,直线l的方程为y=x或y=﹣x
【解析】(Ⅰ)由已知,直线l的方程为y=x,圆C圆心为(0,3),半径为
,求出圆心到直线l的距离,即可求l与圆C相交所得的弦长;
(Ⅱ)设直线l与圆C交于两点A,B,且A为OB的中点,求出A的坐标,即可求直线l的方程.几何方法:利用圆心到直线的d和半径r的关系判断.
圆心到直线的距离d:
①相交:d<r,
②相切:d=r,
③相离:d>r.
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【题目】近年来,微信越来越受欢迎,许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息,微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验,支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计,其中40岁以下占 ,采用微信支付的占
,40岁以上采用微信支付的占
.
(Ⅰ)请完成下面2×2列联表:
40岁以下 | 40岁以上 | 合计 | |
使用微信支付 | |||
未使用微信支付 | |||
合计 |
并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”?
(Ⅱ)若以频率代替概率,采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人,从“40岁以上”的人中抽取1人,了解使用微信支付的情况,问至少有一人使用微信支付的概率为多少?
参考公式: ,n=a+b+c+d.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.760 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知函数f(x)=(x﹣2)ex﹣ +kx(k是常数,e是自然对数的底数,e=2.71828…)在区间(0,2)内存在两个极值点,则实数k的取值范围是 .
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【题目】已知数列,
,
为数列
的前
项和,向量
,
,
.
(1)若,求数列
通项公式;
(2)若,
.
①证明:数列为等差数列;
②设数列满足
,问是否存在正整数
,
,且
,
,使得
、
、
成等比数列,若存在,求出
、
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆Ω: 的离心率为
,直线l:y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1.
(Ⅰ) 求椭圆Ω的方程;
(Ⅱ) 已知椭圆Ω的上顶点为A,点B,C是Ω上的不同于A的两点,且点B,C关于原点对称,直线AB,AC分别交直线l于点E,F.记直线AC与AB的斜率分别为k1 , k2
①求证:k1k2为定值;
②求△CEF的面积的最小值.
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【题目】已知以点为圆心的圆过点
和
,线段
的垂直平分线交圆
于点
、
,且
,
(1)求直线的方程; (2)求圆
的方程。
(3)设点在圆
上,试探究使
的面积为 8 的点
共有几个?证明你的结论
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【题目】祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,它是中国古代一个涉及几何体体积问题,意思是两个等高的几何体,如在同高处的截面积恒相等,则体积相等,设A,B为两个等高的几何体,p:A,B的体积相等,q:A,B在同高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,q是-p的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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