Question

【题目】已知数列和,,,(且), , .

(I)求;

(Ⅱ)猜想数列的通项公式,并证明;

(Ⅲ)设函数,若对任意恒成立,求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】分析：（1）直接将，代入递推公式，即可的结果；（2）先证明是以为首项,以为公比的等比数列，可得,即: ；（3）原不等式等价于恒成立,所以且，判断的符号，可得 ，结合函数的单调性，即可的结果.

详解：（1）

（2）猜想：

证明：由提意

所以，即对所有且都成立，

易知,所以是以为首项,以为公比的等比数列

所以,即:

(3)

由,所以，

即恒成立,所以且

因为在递减, 递增,所以在

递减, 递增.

又因为 ，当时，当

时，所以 ，而当

时，.

所以 ,所以，

注意到,所以当时, ,而，所以,即

，所以

综上.