【题目】如图,在矩形 中,
,点
为
的中点,
为线段
(端点除外)上一动点.现将
沿
折起,使得平面
平面
.设直线
与平面
所成角为
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】在矩形 中,过点D作AF的垂线交AF于点O,交AB于点M。设
,AM=t。
由 ,得
,即有
,
由 ,得
。
在翻折后的几何体中, ,
平面ODM。
从而平面 平面ABC,又平面
平面ABC,则
平面ABC。
连接MF,则 是直线FD与平面ABCF所成角,即
。
而 ,
,则
。
由于 ,则当
时,
取到最大值,其最大值为
。
故答案为:A。
本题考查线面角的最大值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题.直线和平面所成的角,应分三种情况:
(1)直线与平面斜交时,直线和平面所成的角是指此直线和它在平面上的射影所成的锐角;
(2)直线和平面垂直时,直线和平面所成的角的大小为90°;
(3)直线和平面平行或在平面内时,直线和平面所成的角的大小为0°.
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【题目】已知函数.
(1)当时,
恒成立,求实数m的取值范围;
(2)是否存在整数a、b(其中a、b是常数,且a<b),使得关于x的不等式的解集为
?若存在,求出a、b的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知二次函数的图象过点(1,13),且函数
是偶函数.
(1)求的解析式;
(2)已知,
,求函数
在[
,2]上的最大值和最小值;
(3)函数的图象上是否存在这样的点,其横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】近年来,微信越来越受欢迎,许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息,微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验,支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计,其中40岁以下占 ,采用微信支付的占
,40岁以上采用微信支付的占
.
(Ⅰ)请完成下面2×2列联表:
40岁以下 | 40岁以上 | 合计 | |
使用微信支付 | |||
未使用微信支付 | |||
合计 |
并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”?
(Ⅱ)若以频率代替概率,采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人,从“40岁以上”的人中抽取1人,了解使用微信支付的情况,问至少有一人使用微信支付的概率为多少?
参考公式: ,n=a+b+c+d.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.760 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有xf′(x)>x2+3f(x),则不等式8f(x+2014)+(x+2014)3f(﹣2)>0的解集为( )
A.(﹣∞,﹣2016)
B.(﹣2018,﹣2016)
C.(﹣2018,0)
D.(﹣∞,﹣2018)
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【题目】已知函数f(x)=(x﹣2)ex﹣ +kx(k是常数,e是自然对数的底数,e=2.71828…)在区间(0,2)内存在两个极值点,则实数k的取值范围是 .
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