Question

已知动点P与双曲线的两个焦点F₁，F₂的距离之和为4.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若M为曲线C上的动点，以M为圆心，MF₂为半径做圆M.若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围.

Answer 1

（1），∵>，∴P点的轨迹是椭圆，其中，则，
∴C的方程为（6分）
（2）设，，

∵圆M与y轴有两个交点，∴，即，
∴，又，即，
∴，∴，
∴，                          ……（12分）
又，∴              ……（13分）

略