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    【题目】如图，在平面直角坐标系中， 是椭圆 的右顶点， 是上顶点， 是椭圆位于第三象限上的任一点，连接， 分别交坐标轴于， 两点．

    （1）若点为左焦点且直线平分线段，求椭圆的离心率；

    （2）求证：四边形的面积是定值．

    【答案】(1) （2）见解析

    【解析】试题分析：（1）根据题意得可解出C点坐标，再得到 ，根据三点共线可得到离心率；（2）四边形的面积，根据点点距可求线段长度，即可求得面积表达式，进而求得定值。

    解析：

    （1）设椭圆焦距为，则， ，直线的方程为，

    联立方程组 ，即，

    所以，

    又中点 ，因平分线段，所以， ， 三点共线，

    则，所以，则 ，

    所以．

    （2）设，则直线的方程为，所以；

    直线的方程为，所以；

    所以， ，

    因为，

    则四边形的面积

    ，

    所以四边形的面积是定值．

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    ①； ②.

    （2）若函数是“0-1函数”，求；

    （3）设 ，定义在R上的函数满足：① 对 , R，均有；② 是“0-1函数”，求函数的解析式及实数a的值．

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    （1）证明： ；

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    【题目】已知函数，．

    （）求的单调增区间．

    （）求在的最大值，及此时的取值．

    （）若为的一个零点，求的值．

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