Question

12．关于x的不等式x²-2ax+a＞0对x∈R恒成立的-个必要不充分条件是（　　）

• A． 0＜a＜1
• B． 0≤a≤1
• C． 0＜a≤1
• D． a≥1或a≤0

Answer 1

分析 由于关于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集为R?0＜a＜1，且{a|0＜a＜1}?{a|0≤a≤1}，结合集合关系的性质，不难得到结论．

解答 解：∵关于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集为R，
∴函数f（x）=x²-2ax+a的图象始终在X轴上方，即△＜0，
∴（-2a）²-4a＜0，解得：0＜a＜1，
又{a|0＜a＜1}?{a|0≤a≤1}，则p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，
所以“0≤a≤1”是“关于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集为R”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件；
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
对四个答案逐一进行判断，不难得到正确的结论．