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    已知函数．

    (1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；

    (2)用反证法证明方程f(x)=0没有负实根．

    (2002·上海)

    答案：略
    解析：

    证明：(1)任取，，不妨设，则，，且，所以．

    又因为，，

    所以

    于是．

    故函数f(x)在上为增函数．

    (2)设存在，满足，则．

    又，所以，即．与假设矛盾．

    故矛盾，故方程f(x)=0没有负数根．


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    mx+nex
    在x=1处取得极值e-1．
    （I ）求函数f（x）的解析式，并求f（x）的单调区间；
    （II）当x＞0 时，试证：f（1+x）＞f（1-x）．

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    （Ⅰ）若c=0，试求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若a＞0，b＞0且f（x）在区间（-∞，m）及（n，+∞）上均为增函数，试证：n-m＞1．

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    已知函数，,

    (1)若为奇函数，求的值；

    (2)若=1，试证在区间上是减函数；

    (3)若=1，试求在区间上的最小值.

     

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    已知函数

    （1）若在上单调递增，求的取值范围；

    （2）若定义在区间D上的函数对于区间上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间上的 “凹函数”．试证当时，为“凹函数”．

     

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    已知函数（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数对于区间上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间上的

    “凹函数”．试证:当时，为“凹函数”．

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