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    已知函数（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数对于区间上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间上的

    “凹函数”．试证:当时，为“凹函数”．

    解（1）由，得 ……………………2分

    函数为上单调函数. 若函数为上单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立. …………4分令，上述问题等价于，而为在上的减函数，则，于是为所求. …………6分

    （2）证明：由 得


       ………………………7分

      ……………………8分

     而  ①  ………………10分

       又，  ∴  ② ………11分

    ∵   ∴，

    ∵  ∴  ③  ……………………………13分

    由①、②、③得

    即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数. …………14分

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    已知函数．

    (1）若在上恒成立，求m取值范围；

    (2）证明：（）．

    （注：）

     

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    已知函数

    （1）若在上单调递增，求的取值范围；

    （2）若定义在区间D上的函数对于区间上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间上的 “凹函数”．试证当时，为“凹函数”．

     

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    已知函数.

    （1）若在上的最大值为，求实数的值；

    （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

     

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    （12分）已知函数.

    （1）若在上是增函数，求实数的取值范围；

    （2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省宜春市高三模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题14分）已知函数.

    （1）若在上的最大值为，求实数的值；

    （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

     

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