Question

9．求下列函数的最值：
（1）f（x）=x³+2x，x∈[-1，1]
（2）f（x）=（x-1）（x-2）²，x∈[0，3]．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．

解答 解：（1）f′（x）=3x²+2＞0，
故f（x）在[-1，1]递增，
f（x）_min=f（-1）=-3，f（x）_max=f（1）=3；
（2）f′（x）=（x-2）²+2（x-1）（x-2）=（x-2）（3x-4），
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜$\frac{4}{3}$，
令f′（x）＜0，解得：$\frac{4}{3}$＜x＜2，
故f（x）在[0，$\frac{4}{3}$）递增，在（$\frac{4}{3}$，2）递减，在（2，3]递增，
而f（0）=-4，f（$\frac{4}{3}$）=$\frac{4}{27}$，f（2）=0，f（3）=2，
故f（x）_min=-4，f（x）_max=2．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．