Question

20．（1）求y=$\frac{3{x}^{2}-x\sqrt{x}+5\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}}$的导数．
（2）求定积分${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{{x}^{2}+2x}$dx．

Answer 1

分析 （1）首先化为负数指数幂，然后利用求导公式求导；
（2）对被积函数裂项，利用被积函数的公式进行积分．

解答 解：（1）y'=（$\frac{3{x}^{2}-x\sqrt{x}+5\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}}$）'=（$3x\frac{3}{2}-x+5-9{x}^{\frac{1}{2}}$）'=$\frac{9}{2}{x}^{\frac{1}{2}}-1-\frac{9}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$；
（2）${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{{x}^{2}+2x}$dx=${\frac{1}{2}∫}_{1}^{2}（\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}）dx$=$\frac{1}{2}$[lnx-ln（x+2）]|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}ln\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了函数的求导以及定积分的计算：数量掌握运算法则是关键；属于基础题．