Question

5．设f（x）为可导函数且满足$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1-△x）}{△x}$=3，则函数y=f（x）图象上在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由导数的定义，运用变形，可得在点（1，f（1）处的切线的斜率，由斜率公式，可得倾斜角．

解答 解：f（x）为可导函数且满足$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1-△x）}{△x}$=3，
可得3$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1-△x）}{3△x}$=3f′（1）=3，
即有f′（1）=1，
函数y=f（x）图象上在点（1，f（1）处的切线的斜率为k=1，
即tanα=1，由0≤α＜π，
可得倾斜角为$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查导数的定义和几何意义，考查特殊角的正切值，考查运算能力，属于基础题．