Question

15．下列函数中最小正周期为π且为偶函数的是（　　）

• A． $y=cos（2x-\frac{π}{2}）$
• B． $y=sin（2x+\frac{π}{2}）$
• C． $y=sin（x+\frac{π}{2}）$
• D． $y=cos（x-\frac{π}{2}）$

Answer 1

分析 利用诱导公式及正弦函数的周期公式，分别求得其周期，根据诱导公式，即可即可判断函数的奇偶性．

解答 解：对于A，y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=cos（$\frac{π}{2}$-2x）=sin2x，
由y=sin2x的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，
由诱导公式可知：sin（-2x）=-sin2x，
则y=2sin2x为奇函数，故A错误，
对于B：y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，则y=cos2x的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，
由诱导公式可知：cos（-2x）=cos2x，
则y=cos2x为偶函数，
∴y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）的最小正周期为π且为偶函数，故B正确；
对于C：由y=sin（x+$\frac{π}{2}$）=cosx，则y=cosx的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=2π，
故C错误；
对于D：y=cos（x-$\frac{π}{2}$）=cos（$\frac{π}{2}$-x）=sinx，
则由y=sinx的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=2π，
故D错误，
故选B．

点评 本题考查正弦及余弦函数的周期公式，考查诱导公式的应用，考查计算能力，属于中档题．