Question

20．若在区间[-1，5]上任取一个数b，则函数f（x）=x-blnx（x＞3）在定义域上是单调函数的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由题意，本题属于几何概型的概率求法，由此只要求出所有事件的区域长度以及满足条件的b的范围对应的区域长度，利用几何概型概率公式可求．

解答 解：∵f（x）=x-blnx，
∴f′（x）=1-$\frac{b}{x}$≥0，可得b≤x，
∵x＞3，∴b≤3，
∴在区间[-1，5]上任取一个数b，函数f（x）=x-blnx（x＞3）在定义域上是单调函数的概率为$\frac{3+1}{5+1}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查几何概型，考查利用导数研究函数的单调性，正确把握导数的正负与函数单调性之间的关系是关键．