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    8．已知实数x，y，z满足x+2y+z=1，则x2+4y2+z2的最小值是$\frac{1}{3}$．

    分析 利用条件x+2y+z=1，构造柯西不等式（x+2y+z）2≤（12+12+12）•（x2+4y2+z2），进行解题即可．

    解答 解：由柯西不等式，得（x+2y+z）2≤（12+12+12）•（x2+4y2+z2），
    ∵x+2y+z=1，∴x2+4y2+z2≥$\frac{1}{3}$，
    ∴x2+4y2+z2的最小值是$\frac{1}{3}$，
    故答案为：$\frac{1}{3}$．

    点评 本题主要考查了函数的最值，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用（x+2y+z）2≤（12+12+12）•（x2+4y2+z2），进行解决．

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    （2）$（\begin{array}{l}{3}&{-3}&{4}\\{2}&{-3}&{4}\\{0}&{-1}&{1}\end{array}）$．

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    （2）若函数f（x）在区间（0，e]上有零点，求实数a的取值范围．

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