练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．投资人对甲乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？最大盈利额为多少？

    分析 由题意设出两个变量，列出不等式组以及目标函数，利用简单线性规划求目标函数的最优解．

    解答 解：设甲、乙两个项目的投资分别为x万元，y万元，利润为z（万元），
    由题意有：$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{0.3x+0.1y≤1.8}\\{x≥0，y≥0}\end{array}}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{3x+y≤18}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，z=x+0.5y．作出不等式组的平面区域：
    当直线y=-2x+2z过点M时，纵横距最大，这时z也取得最大值．
    解方程组$\left\{{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{3x+y=18}\end{array}}\right.$．得x=4，y=6，即M（4，6），z=1×4+0.5×6=7．
    故投资人投资甲项目4万元，投资乙项目6万元，可能的盈利最大，最大盈利7万元．

    点评 本题考查了简单线性规划问题的应用；正确理解题意，列出不等式组以及目标函数是关键；运用了数形结合的思想．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=x2-$\frac{2}{3}$ax3（a＞0），x∈R．求f（x）的单调区间和极值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知实数x，y，z满足x+2y+z=1，则x2+4y2+z2的最小值是$\frac{1}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{4}{3}$πB．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$πC．4πD．4$\sqrt{2}$π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．设集合A={x|x2-1＜0}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（　　）
    A．（0，1）B．（-1，2）C．（-1，+∞）D．$（\frac{1}{2}，1）$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设集合A={x|x2-1＜0}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（　　）
    A．（0，1）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（-1，2）D．（-1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x||x-1|＜2}，则（∁UA）∩B=（-1，1]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，下顶点为B，直线BF2的方程为x-y-b=0．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，P到直线BF2的距离为$\sqrt{2}$b，且三角形PF1F2的面积为$\frac{1}{3}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若斜率为k的直线l与椭圆C相切，过焦点F1，F2分别作F1M⊥l，F2M⊥l，垂足分别为M，N，求（|F1M|+|F2N|）•|MN|的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知a为实常数，函数f（x）=lnx-ax+1．
    （1）若f（x）在（1，+∞）是减函数，求实数a的取值范围；
    （2）当0＜a＜1时函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），求证：$\frac{1}{e}$＜x1＜1且x1+x2＞2．（注：e为自然对数的底数）；
    （3）证明$\frac{ln2}{3}$+$\frac{ln3}{4}$+$\frac{ln4}{5}$+…+$\frac{lnn}{n+1}$＜$\frac{{n}^{2}-n}{4}$（n∈N*，n≥2）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案