Question

9．已知全集U=R，A={y|y=2^x+1}，B={x||x-1|＜2}，则（∁_UA）∩B=（-1，1]．

Answer 1

分析 根据题意，分析函数y=2^x+1的值域可得集合A，由补集的定义可得∁_UA，解|x-1|＜2可得集合B，由交集的定义计算可得（∁_UA）∩B，即可得答案．

解答 解：根据题意，集合A={y|y=2^x+1}表示函数y=2^x+1的值域，
则A={y|y=2^x+1}=（1，+∞），
故∁_UA=（-∞，1]，
|x-1|＜2⇒-1＜x＜3，则B={x||x-1|＜2}=（-1，3），
则（∁_UA）∩B=（-1，1]；
故答案为：（-1，1]．

点评 本题考查集合的交、并、补的混合运算，关键是正确求出集合A、B．