Question

2．定义在实数集R上的奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增，②f（-2）=0，则不等式（x+2）f（x）＞0的解集为{x|-2＜x＜0，或 x＞2，或x＜-2 }．

Answer 1

分析 利用函数的单调性和奇偶性，数形结合求得不等式（x+2）f（x）＞0的解集．

解答 解：由题意可得f（2）=-f（-2）=0，
函数f（x）的单调性如图所示：
不等式（x+2）f（x）＞0，等价于$\left\{\begin{array}{l}{x＞-2}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$①，或  $\left\{\begin{array}{l}{x＜-2}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$②．
解①-2＜x＜0，或 x＞2可得，解②可得x＜-2，
故不等式（x+2）f（x）＞0的解集为{x|-2＜x＜0，或 x＞2，或x＜-2 }，
故答案为：{x|-2＜x＜0，或x＞2，或x＜-2 }．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．