Question

10．在数列{a_n}中，其前n项和为S_n，且满足S_n=2n²+n（n∈N^*），则a_n=4n-1（n∈N^*）．

Answer 1

分析 运用数列的递推式：当n=1时，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，注意检验n=1的情况，即可得到所求通项公式．

解答 解：在数列{a_n}中，其前n项和为S_n，且满足S_n=2n²+n（n∈N^*），
当n=1时，a₁=S₁=3，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²+n-2（n-1）²-（n-1）=4n-1，
上式对n=1也成立．
故答案为：4n-1（n∈N^*）．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式：当n=1时，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，考查运算能力，属于基础题．