Question

6．$\sqrt{1+sin6}$+$\sqrt{1-sin6}$=（　　）

• A． 2sin3
• B． -2sin3
• C． 2cos3
• D． -2cos3

Answer 1

分析 先把$\sqrt{1+sin6}$+$\sqrt{1-sin6}$等价转化为$\sqrt{（\sqrt{1+sin6}+\sqrt{1-sin6}）^{2}}$，从而得到$\sqrt{1+sin6}$+$\sqrt{1-sin6}$=$\sqrt{2+2cos6}$，再利用二倍角公式求解．

解答 解：$\sqrt{1+sin6}$+$\sqrt{1-sin6}$
=$\sqrt{（\sqrt{1+sin6}+\sqrt{1-sin6}）^{2}}$
=$\sqrt{1+sin6+1-sin6+2\sqrt{（1+sin6）（1-sin6）}}$
=$\sqrt{2+2cos6}$
=$\sqrt{2+2（2co{s}^{2}3-1）}$
=$\sqrt{4co{s}^{2}3}$
=-2cos3．
故选：D．

点评 本题考查完全平和方公式、同角三角函数关系式、二倍角公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新应用能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．