Question

16．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若$\frac{b}{c}$=$\frac{1}{2}$，B=2C，a=4，则b的值为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 B=2C，利用倍角公式可得：sinB=sin2C=2sinCcosC，由b=2ccosC，又$\frac{b}{c}$=$\frac{1}{2}$，可得cosC=$\frac{1}{4}$．再利用余弦定理即可得出．

解答 解：B=2C，∴sinB=sin2C=2sinCcosC，
∴b=2ccosC，又$\frac{b}{c}$=$\frac{1}{2}$，
∴cosC=$\frac{1}{4}$．
∴$\frac{1}{4}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，∴$\frac{1}{4}$=$\frac{16+{b}^{2}-4{b}^{2}}{8b}$，解得b=2．
故选：D．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．