Question

11．某家具厂有方木料90m³，五合板600m²，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m³、五合板2m²；生产每个书橱需要方木料0.2m³、五合板1m²．出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

分析 本题一线性规划的问题，据题意建立起约束条件与目标函数，作出可行域，利用图形求解．

解答 解：设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则目标函数z=80x+120y，
约束条件为$\left\{\begin{array}{l}{0.1x+0.2y≤90}\\{2x+y≤600}\\{x∈N}\\{y∈N}\end{array}\right.$
作出上可行域：
作出一组平行直线2x+3y=t，此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400个，有最大利润为z_max=80×100+400×120=56000元．

点评 本题考查了性规划的问题，将应用题转化为线性约束条件，再作出其图形，从图形上找出目标函数取最大值的点．算出最优解．