已知椭圆C：
＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2
，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－
.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)若
＝
(O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；
(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
（1）4（2）存在Q(3,0)
【解析】(1)由椭圆的定义知a＝
，设P(x，y)，
则有
，则
＝－
，
又点P在椭圆上，则
＝－
，
∴b2＝2，
∴椭圆C的方程是
＝1.(3分)
∵
＝
，
∴
|cos∠AOB＝，
∴
|sin∠AOB＝4，
∴S△AOB＝
|sin∠AOB＝2，
又S△AOB＝
|y1－y2|×1，故|y1－y2|＝4.(7分)
(2)假设存在一点Q(m,0)，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角，
依题意可知直线l斜率存在且不为零，
直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，
由
消去y得(3k2＋2)x2－6k2x＋3k2－6＝0，(9分)
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝
，x1·x2＝
.
∵直线QA，QB的倾斜角互为补角，
∴kQA＋kQB＝0，即
＝0，(13分)
又y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，
代入上式可得2x1x2＋2m－(m＋1)(x1＋x2)＝0，
∴2×＋2m－(m＋1)×＝0，即2m－6＝0，∴m＝3，
∴存在Q(3,0)使得直线QA，QB的倾斜角互为补角．(16分)
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年（安徽专用）高考数学（文）专题阶段评估模拟卷3练习卷（解析版） 题型：解答题
已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝1－
.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝
，求数列
的前n项和．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年（安徽专用）高考数学（文）专题阶段评估模拟卷1练习卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝ax2－ln x，x∈(0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间与极值；
(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年（安徽专用）高考数学（文）专题阶段评估模拟卷1练习卷（解析版） 题型：选择题
若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是( )
A．a＋b≥2
B.
＞
C.
≥2 D．a2＋b2＞2ab
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学（文）三轮专题体系通关训练解答题押题练D组练习卷（解析版） 题型：解答题
如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC＝a，∠ABC＝θ，设△ABC的面积为S1，正方形的PQRS面积为S2.
(1)用a，θ表示S1和S2；
(2)当a固定，θ变化时，求
的最小值．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学（文）三轮专题体系通关训练解答题押题练B组练习卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝aln x，a∈R.
(1)若对任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范围；
(2)设F(x)＝
若P是曲线y＝F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y＝F(x)上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学（文）三轮专题体系通关训练解答题押题练A组练习卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知椭圆C：
＋y2＝1，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的两个顶点．
(1)设P是椭圆C上任意一点，若
＝m
＋n
，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；
(2)若M、N是椭圆C上两上动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，说明理由．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学（文）三轮专题体系通关训练填空题押题练F组练习卷（解析版） 题型：填空题
已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝________.
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