【题目】已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=pi , P(ξi=0)=1﹣pi , i=1,2.若0<p1<p2< ,则( )
A.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)
B.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)
C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)
D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)
【答案】A
【解析】解:∵随机变量ξi满足P(ξi=1)=pi , P(ξi=0)=1﹣pi , i=1,2,…,
0<p1<p2< ,
∴ <1﹣p2<1﹣p1<1,
E(ξ1)=1×p1+0×(1﹣p1)=p1 ,
E(ξ2)=1×p2+0×(1﹣p2)=p2 ,
D(ξ1)=(1﹣p1)2p1+(0﹣p1)2(1﹣p1)= ,
D(ξ2)=(1﹣p2)2p2+(0﹣p2)2(1﹣p2)= ,
D(ξ1)﹣D(ξ2)=p1﹣p12﹣( )=(p2﹣p1)(p1+p2﹣1)<0,
∴E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2).
故选:A.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
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【题目】在△ABC中,内角A= ,P为△ABC的外心,若 =λ1 +2λ2 ,其中λ1与λ2为实数,则λ1+λ2的最大值为( )
A.
B.1﹣
C.
D.1+
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【题目】已知直线l、m,平面α、β,下列命题正确的是 ( )
A. l∥β,lαα∥β
B. l∥β,m∥β,lα,mαα∥β
C. l∥m,lα,mβα∥β
D. l∥β,m∥β,lα,mα,l∩m=Mα∥β
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【题目】如图,已知抛物线x2=y,点A(﹣ , ),B( , ),抛物线上的点P(x,y)(﹣ <x< ),过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.
(Ⅰ)求直线AP斜率的取值范围;
(Ⅱ)求|PA||PQ|的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=excosx﹣x.(13分)
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)在区间[0, ]上的最大值和最小值.
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【题目】设O为坐标原点,动点M在椭圆C: +y2=1上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足 = .
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设点Q在直线x=﹣3上,且 =1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
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