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    已知、是关于的二次方程的两个根，且，若函数．

    （Ⅰ）求的值；

        （Ⅱ）对任意的正数、，求证：

    解析：（Ⅰ）由韦达定理有，，，

    ，

    ∴  　　　　………………………………………5分

    （Ⅱ）已知函数，∴

    而且对，，于是，

    ∴函数在上是增函数　　　……………………………………………10分

    注意到对于任意的正数、

    ，

    即，同理．　　　　………………………15分

    ∴，，

    ．

    于是，

    ∴．

    而，

    ∴．　　　……………………………………20分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α，β是关于x的二次方程2x2-tx-2=0的两个根，且α＜β，若函数f(x)=
    4x-t
    x2+1
    ．
    （1）求
    f(α)-f(β)
    α-β
    的值；
    （2）对任意x1，x2∈（α，β），求证：|f（x1）-f（x2）|＜2|α-β|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知α，β是关于x的二次方程2x2-tx-2=0的两个根，且α＜β，若函数数学公式．
    （1）求数学公式的值；
    （2）对任意x1，x2∈（α，β），求证：|f（x1）-f（x2）|＜2|α-β|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题12分，第（1）小题8分，第（2）小题4分）

    已知复数是关于的实系数一元二次方程的一个根，同时复数满足关系式．

    （1）求的值及复数；

    （2）求实数的值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省南昌十九中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知α，β是关于x的二次方程2x2-tx-2=0的两个根，且α＜β，若函数．
    （1）求的值；
    （2）对任意x1，x2∈（α，β），求证：|f（x1）-f（x2）|＜2|α-β|．

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