Question

5．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测量A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°．就可以计算出A，B两点的距离为（　　）

• A． 50$\sqrt{2}$ m
• B． 50$\sqrt{3}$  m
• C． 25$\sqrt{2}$  m
• D． $\frac{25\sqrt{2}}{2}$  m

Answer 1

分析 在△ABC中，利用内角和定理求出∠BAC的度数，利用正弦定理即可求出AB的长．

解答 解：在△ABC中，∠ABC=105°，∠BCA=45°，
∴∠BAC=30°，
∵BC=50m，
∴由正弦定理得：$\frac{BC}{sin∠BAC}$=$\frac{AB}{sin∠BCA}$，即$\frac{50}{\frac{1}{2}}$=$\frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，
整理得：AB=50$\sqrt{2}$m，
故选：A．

点评 此题考查了解三角形的实际应用，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．