Question

2．已知集合A={x|x²+ax-6a²≤0，x∈R}，B={x||x-2|＜a，x∈R}，当B?A时，求实数a．

Answer 1

分析 本题是一元二次不等式、绝对值不等式和集合包含关系的结合题目，需要分类讨论求出a的取值范围．

解答 解：∵B={x||x-2|＜a}，
∴a≤0，B=∅；a＞0时，B={x|2-a＜x＜2+a}
∵集合A={x|x²+ax-6a²≤0}，
∴①当a=0时，A={0}，B?A成立；
②当a＞0时，A={x|-3a≤x≤2a}，只需满足-3a≤2-a且2a≥2+a，即a≥2；
③当a＜0时，A={x|2a≤x≤-3a}，只需满足2a≤2-a且-3a≥2+a，即a＜0
综上所述，a≥2或a≤0

点评 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．