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    求证：sinα（1+tanα）+cosα（1+
    1
    tanα
    ）=
    1
    sinα
    +
    1
    cosα
    ．
    分析：将左边的“切”化“弦”，展开整理化简即可证得与右边相等．
    解答：证明：左边=sin α+
    sin2α
    cosα
    +cos α+
    cos2α
    sinα

    =
    sin2α+cos2α
    sinα
    +
    sin2α+cos2α
    cosα

    =
    1
    sinα
    +
    1
    cosα
    =右边．
    即原等式成立
    点评：本题考查三角函数恒等式的证明，考查转化与推理能力，属于中档题．
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    求证：sinα（1+tanα）+cosα（1+
    1
    tanα
    ）=
    1
    sinα
    +
    1
    cosα
    ．

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