练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    ABC—A1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点.

    (1)求证：AB1D⊥平面ABB1A1；

    (2)求点C到平面AB1D的距离；

    (3)求平面AB1D与平面ABC所成二面角(锐角)的大小.

    解：(1)取AB1中点M, 则

    .

    又,

    两式相加可得.

    由于,

    .

    ∴DM⊥AA1.又DM⊥AB,

    ∴DM⊥平面ABB1A1, 而DM平面AB1D.

    ∴平面AB1D⊥平面ABB1A1.

    (2)一方面A1B⊥DM, 另一方面,

    ∴A1B⊥AB1.∴A1B⊥平面AB1D.

    ∴A1B是平面AB1D的法向量.

    ∴C点到平面AB1D的距离

    .

    (3)平面ABC的法向量为, 而平面AB1D的法向量是, 故所求二面角θ为

    ,

    ∴θ=45°.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在 DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcosDFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA2⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，F是AB中点，AC=BC=1，AA1=1．
    （1）求证：CF∥平面AEB1；
    （2）求三棱锥C-AB1E在底面AB1E上的高．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闵行区二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=
    π2
    ，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱AA1、CC1上，且AE=C1F=2．
    （1）求三棱锥A1-B1C1F的体积；
    （2）求异面直线BE与A1F所成的角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•南京二模）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=
    		2
    AA1    ，点D为A1C1的中点．
    求证：
    （1）BC1∥平面AB1D；
    （2）A1C⊥平面AB1D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•崇文区二模）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=
    		3
    AB，则异面直线A1B与CC1所成的角的大小是
    30°
    30°
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案