Question

已知双曲线C的离心率为2，焦点为F₁、F₂，点A在C上，若|F₁A|=2|F₂A|，则cos∠AF₂F₁=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  2

  4

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．

解答： 解：∵双曲线C的离心率为2，
∴e=

c

a

=2，即c=2a，
点A在双曲线上，
则|F₁A|-|F₂A|=2a，
又|F₁A|=2|F₂A|，
∴解得|F₁A|=4a，|F₂A|=2a，||F₁F₂|=2c，
则由余弦定理得cos∠AF₂F₁=

|AF2|2+|F1F2|2-|AF1|2

2|AF2|•|F1F2|

=

4a2+4c2-16a2

2×2a×2c

=

4c2-12a2

8ac

=

c2-3a2

2ac

=

4a2-3a2

4a2

=

a2

4a2

=

1

4

．
故选：A．

点评：本题主要考查双曲线的定义和运算，利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力．