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    设三棱柱的底面为正三角形，侧棱垂直于底面，一个体积是
    32π
    3
    的球与该棱柱的三个侧面和两个底面都相切，那么这个三棱柱的表面积是（　　）
    分析：先确定球的半径，再求出正三棱柱的底面边长，即可求出三棱柱的表面积．
    解答：解：∵球的体积是
    32π
    3
    ，
    ∴球的半径为2，
    ∴正三棱柱的高h=2R=4．
    设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：
    1
    3
    •
    		3
    2
    a=2，
    ∴a=4
    		3
    ．
    ∴三棱柱的表面积是2•
    		3
    4
    •(4
    		3
    )2+3•4
    		3
    •4    =72
    		3

    故选C．
    点评：本题考查了球的体积，柱体表面积公式的应用，的解题关键是求底面边长，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为h（h＞2），动点M在侧棱BB1上移动．设AM与侧面BB1C1C所成的角为θ．
    （1）当θ∈[
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]    时，求点M到平面ABC的距离的取值范围；
    （2）当θ=
    π
    6
    时，求向量
    AM
    与
    BC
    夹角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为
    		2
    ．
    （1）设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；
    （2）设AB1与BC1的夹角为
    π
    3
    ，求侧棱的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为棱BC，B1C1的中点．
    （1）求证：直线A1D1∥平面ADC1．
    （2）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
    （3）设底面边长为2，侧棱长为4，求二面角C1-AD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三第五次质量检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点，且.

    （Ⅰ）求证：CN∥平面AMB1；

    （Ⅱ）求证： B1M⊥平面AMG.

    【解析】本试题主要是考查了立体几何汇总线面的位置关系的运用。第一问中，要证CN∥平面AMB1；，只需要确定一条直线CN∥MP，既可以得到证明

    第二问中，∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，得到线线垂直，B1M⊥AG，结合线面垂直的判定定理和性质定理，可以得证。

    解：(Ⅰ)设AB1 的中点为P，连结NP、MP ………………1分

    ∵CM   ，NP   ，∴CM       NP， …………2分

    ∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP  …………………………3分

    ∵CN  平面AMB1，MP奂  平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…4分

    (Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，

        ∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1 B1 B，∴B1M⊥AG………………6分

    ∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1 C，  

    设：AC=2a，则

    …………………………8分

    同理，…………………………………9分

    ∵ BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，

    ………………………………10分

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年度新课标高二上学期数学单元测试4 题型：解答题

     
     
        （理）如图，在正三棱柱（底面为正三角形，侧棱与底面垂直）ABC—A1B1C1中，M、N

    分别为A1B1、BC的中点.

       （I）试求的值，使；

       （II）设AC1的中点为P，在（I）的条件下，求证：NP⊥平面AC1M.

     

     

     

    （文）已知函数的极大值

    为7；当x=3时，f（x）有极小值.

    （I）求函数f（x）的解析式；

    （II）求函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程.

     

     

     

     

     

     

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