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    某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：
    学段硬件建设（万元）配备教师数教师年薪（万元）
    初中26/班2/班2/人
    高中54/班3/班2/人
    因生源和环境等因素，办学规模以20到30个班为宜．
    （I）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个）
    （II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？
    【答案】分析：设初中x个班，高中y个班，年利润为z，根据题意找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．
    解答：解：（I）设开设初中班x个，高中班y个，根据题意，线性约束条件为…（1分） 
       …（5分）
    （II）设年利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y…（6分）
    由（I）作出可行域如图．…（9分）
    由方程组得交点M（20，10）…（11分）
    作直线l：2x+3y=0，平移l，当l过点M（20，10），z取最大值70．…（13分）
    ∴开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最大利润为70万元．…（14分）
    点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．
    练习册系列答案
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    高中 54/班 3/班 2/人
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    （I）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业准备投资A、B两个项目建设，资金来源主要靠企业自筹和银行贷款两份资金构成，具体情况如下表．投资A项目资金不超过160万元，B项目不超过200万元，预计建成后，自筹资金每份获利12万元，银行贷款每份获利10万元，为获得总利润最大，那么两份资金分别投入的份数是（　　）
    单位：万元
    项目 自筹每份资金 银行贷款每份资金
    A 20 30
    B 40 30

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省高三第一次月考文科数学试卷 题型：解答题

    （满分13分）

    某厂准备投资100万生产A，B两种新产品，据测算，投产后的年收益，A产品是总投入的，B产品则是总投入开平方后的2倍．问应该怎样分配投入数，使两种产品的年总收益最大？

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    学段 硬件建设（万元） 配备教师数 教师年薪（万元）
    初中 26/班 2/班 2/人
    高中 54/班 3/班 2/人
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    （I）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个）
    （II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？

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