Question

2．函数y=$\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{x+4}-1}}$的定义域为集合A，集合B={x||x+2|+|x-2|＞8}．
（1）求集合A、B；
（2）求B∩∁_∪A．

Answer 1

分析 （1）根据函数y的解析式求出定义域得出集合A，利用绝对值的定义求出集合B，
（2）根据补集与交集的定义进行计算即可．

解答 解：（1）函数y=$\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{x+4}-1}}$的定义域为集合A，
∴$\frac{9}{x+1}$-1＞0，化简得$\frac{x-8}{x+1}$＜0，解得-1＜x＜8，
∴A={x|-1＜x＜8}；
集合B={x||x+2|+|x-2|＞8}，
当x≥2时，x+2+x-2＞8，解得x＞4，
当-2＜x＜2是，（x+2）-（x-2）＞8，无解；
当x≤-2时，-（x+2）-（x-2）＞8，解得x＜-4；
∴B={x|x＜-4或x＞4}；
（2）∁_UA={x|x≤-1或x≥8}，
∴B∩∁_∪A={x|x＜-4或x≥8}．

点评 本题考查了函数定义域的求法与绝对值不等式的解法问题，也考查了补集与交集的定义和运算问题，是基础题目．