Question

19．设$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{2}$，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosα，$\frac{1}{3}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求锐角α．

Answer 1

分析 利用向量的坐标运算和向量共线定理即可得出sin2α=1，继而求出锐角α．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（$\frac{3}{2}$，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosα，$\frac{1}{3}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴sinαcosα=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴sin2α=1，
∵α为锐角，
∴2α=$\frac{π}{2}$，
∴α=$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理以及二倍角公式，属于基础题．