Question

9．半径为r的圆的面积S（r）πr²，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr²）′=2πr；对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于上述的式子：$（\frac{4}{3}π{R^3}）'=4π{R^2}$．

Answer 1

分析 圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，由二维空间推广到三维空间．

解答 解：V_球=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$，S_球=4πR²，所以$（\frac{4}{3}π{R^3}）'=4π{R^2}$．
故答案为：$（\frac{4}{3}π{R^3}）'=4π{R^2}$．

点评 本题主要考查类比推理，类比推理一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．