Question

4．某高校学生总数为8000人，其中一年级1600人，二年级3200人，三年级2000人，四年级1200人．为了完成一项调查，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为400的样本．
（1）各个年级分别抽取了多少人？
（2）若高校教职工有505人，需要抽取50个样本，你会采用哪种抽样方法，请写出具体抽样过程．

Answer 1

分析 （1）有分类，根据分层抽样的特点进行选择；
（2）根据系统抽样的步骤，写出即可．

解答 （1）解：抽样比例：$\frac{400}{8000}$=$\frac{1}{20}$，
一年级1600×$\frac{1}{20}$=80人，二年级3200×$\frac{1}{20}$=160人，三年级2000×$\frac{1}{20}$=100人，四年级1200×$\frac{1}{20}$=60人
（2）系统抽样，第一步，把505名教职工编号为001，002，…，505，
第二步，用简单随机抽样法剔除5个个体（剔除方法可用随机数表法），并对余下的500个个体重新编号001，002，…，500，
第三步，分段，由于k=$\frac{500}{50}$=10，故分段间隔为10，将总体分为50段，
第四步，从第一段随机抽取一个号码为起始号码，比如是008，
第五步，从008开始每隔10个号码抽取一个号码，这样得到008，018，028，…，498，各个号码对应的教职工组成一个容量为50的样本．

点评 本题考查分层抽样和系统抽样，要根据总体的特点灵活选取合适的抽样方法进行样本的选取．把握好各种抽样方法适合的样本类型．